יש לך תיבה פתוחה כי הוא עשוי 16 אינץ 'x 30 ב. חתיכת קרטון. כאשר אתה חותך את הריבועים של גודל שווה מ 4 פינות וכיפוף זה. מה גודל הריבועים להיות כדי לקבל את זה תיבת לעבוד עם נפח הגדול ביותר?

תשובה:

# 3 1/3# אינץ 'לגזור מ #4# פינות וכופף להגיע

תיבה עבור נפח מרבי של #725.93# סנטימטרים מעוקבים.

הסבר:

גודל כרטיס הלוח הוא # L = 30 ו- W = 16 # אינץ

תן #איקס# בכיכר הוא חתך מ #4# פינות וכופפו

גודל תיבת whos עכשיו # L = 30-2x, W = 16-2x ו- h = x #

אינץ. נפח התיבה הוא # V = (30-2x) (16-2x) x # מעוקב

אינץ. # V = (4x ^ 2-92x + 480) x = 4x ^ 3-92x ^ 2 + 480x #.

עבור הערך המרבי # (dV) / dx = 0 #

# (dV) / dx = 12x ^ 2-184x + 480 = 12 (x ^ 2-46 / 3x + 40) #

# 12 (x ^ 2-12x-10 / 3x + 40) = 12 (x (x-12) -10-3 (x-12)) #

או # 12 (x-12) (x-10/3) = 0: # # נקודות קריטיות הן

# x = 12, x = 10/3; x! = 12 #, כפי ש #24# אינץ 'ניתן להסיר

# 16 # רוחב אינץ '. לכן # x = 10/3 או 3 1/3 # אינץ 'לגזור.

ניתן לבדוק את בדיקת המדרון בכתובת# (x = 3 ו- x = 4) # להציג

עוצמת הקול היא מקסימלית. # (dv) / dx = 12 (x-12) (x-10/3) #

# (dv) / dx (3) = (+) (dV) / dx (4) = (-) #. מדרון בנקודה קריטית

הוא חיובי לשלילי, כך נפח הוא מרבי.

עוצמת הקול המקסימלית היא # V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 #או

# V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 ~~ 725.93 # סנטימטרים מעוקבים. Ans