מספרים שלמים חיוביים מ 1 עד 45, כולל ממוקמים 5 קבוצות של 9 כל אחד. מהו הממוצע הגבוה ביותר האפשרי של החציונים של 5 קבוצות אלה?

תשובה:

31

הסבר:

תחילה שתי הגדרות:

חציון הוא הערך האמצעי של קבוצת מספרים.

ממוצע הוא סכום של קבוצת מספרים מחולקת במספר המספרים.

בעבודה זו, מתברר כי המטרה בתרגיל זה היא להגדיל את החציונים השונים. אז איך עושים את זה? המטרה היא לארגן את קבוצות המספרים כך שיש לנו את הערכים האמצעיים של כל קבוצה להיות גבוה ככל האפשר.

לדוגמה, החציון הגבוה ביותר האפשרי הוא 41, כאשר המספר 42, 43, 44 ו -45 גבוה יותר מזה וקבוצה של ארבעה מספרים נמוכה ממנה. סט הראשון שלנו, אם כן, מורכב (עם מספרים אלה מעל חציון בירוק, חציון עצמו בכחול, ואלו מתחת לאדום):

# צבע (כחול) (41), צבע (אדום) (x_1, x_2, x_3, x_4) # #

מה אם כן החציון הבא? צריך להיות חמישה מספרים בין החציון הגבוה ביותר לבין השלב הבא (ארבעה עבור המספרים מעל חציון ולאחר מכן חציון עצמו), כך מעמיד אותנו על #41-5=36#

# צבע (כחול) (36), צבע (אדום) (x_5, x_6, x_7, x_8) # #

אנחנו יכולים לעשות זאת שוב:

# צבע (ירוק) (35, 34, 33, 32), צבע (כחול) (31), צבע (אדום) (x_9, x_10, x_11, x_12) #

ושוב:

#color (ירוק) (30, 29, 28, 27), צבע (כחול) (26), צבע (אדום) (x_13, x_14, x_15, x_16) #

ופעם אחרונה:

#color (ירוק) (25, 24, 23, 22), צבע (כחול) (21), צבע (אדום) (x_17, x_18, x_19, x_20) #

ומתברר כי תחתי על #איקס# ערכים יכולים להיות בפועל #איקס# ערכים, אבל הם לא צריכים להיות. הם, בשלב זה, ניתן להחלפה.

ממוצע החציונים האלה הוא:

#(41+36+31+26+21)/5=31#