מה הם extrema המוחלט של f (x) = (x-2) (x-5) ^ 3 + 12in [1,4]?

תשובה:

מינימה מקומית. J #-2187/128.#

גלובל מינימה#=-2187/128~=-17.09.#

מקסימום גלובלי #=64.#

הסבר:

עבור extrema, #f '(x) = 0. #

(x-5) = 3 (x-2) * 3 (x-5) ^ 2 + (x-5) ^ 3 * 1 = (x-5) ^ 2 {3x-6 + x-5 = 4x-11) (x-5) ^ 2. #

#f '(x) = 0 rArr x = = 5 ב- 1,4, # ולכן אין צורך נוספת cosideration & # x = 11 / 4. #

(x-5) + (x-5) ^ 2 * 4 (x = 5) = 2 (x-5) {4x-11 + 2x-10} = 2 (x-5) (6x-21).

עכשיו, (2/4/4/4) (2/4/4) מראה כי, # 3 (4/4) (3 / 4-2) (3 / 4-2) J מינימה מקומית.

כדי למצוא ערכים גלובליים, אנחנו צריכים #f (1) = (1-2) (1-5) ^ 3 = 64, # & #f (4) = (4-2) (4-5) ^ 3 = -2 #

לפיכך, גלובל מינימה #min min # {מינימום מקומי, #f =} = min = {2121 / 128,64, -2} = min {-17.09, 64, -2} = - 2187/128 ~ = -1.09.09 #

מקסימום גלובלי # = max # {מקסימום מקומי (שאינו קיים), #f (1), f (4)} = מקסימום {64, -2} = 64. #