מהי הגרסה של ניוטון לחוק השלישי של קפלר?

חוק ניוטון # F_g = G · (M_s · M_p) / R ^ 2 # איפה #M_s, M_p # הם

מסה של שמש וכוכב לכת, # G # הוא ערך קבוע # R # הוא המרחק בין השמש לכוכב הלכת.

חוק קפלר # T ^ 2 / R ^ 3 = K # קבוע ו T היא תקופה של traslation במסלול R ו שוב, המרחק בין השמש לכוכב.

אנו יודעים כי כוח צנטריפוגה ניתנת על ידי

# F_c = M_p · A = M_p (2pi / T) ^ 2 · R # שם a הוא תאוצה במסלול

לאחר מכן שילוב של שני expresions

# T ^ 2 / R ^ 3 = (4pi ^ 2) / (GM_s) #