האם x ^ 2 - 10x + 25 מושלם trinomial מרובע ואיך אתה גורם לזה?

תשובה:

#color (מגנטה) (= (x-5) ^ 2 #

#25=5^2#

בהתחשב בכך ש, # x ^ 2-10x + 25 #

# = x ^ ^ 2-10x + 5 ^ 2 #

זהות: #color (אדום) (a ^ 2-2 (ab) + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

כאן, # a = x ו- b = 5 #

# לכן # #color (מגנטה) (= (x-5) ^ 2 #

זהו ריבוע מושלם! הכיכר היא # (x-5) ^ 2 #

ב trinomial מרובע מושלם, את הפונקציה # (x + a) ^ 2 # מתרחבת post

# x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #

אם ננסה להתאים את משפט הבעיה לפורמט זה, נצטרך להבין איזה ערך # a # זה נותן לנו:

פתרון המשוואה הראשונה:

# a = sqrt (25) rArr a = + - 5 #

ישנם שני פתרונות עבור שם כי הריבוע של מספר חיובי או שלילי חיובי תמיד חיובי.

הבה נבחן את הפתרונות האפשריים למשוואה השנייה:

# a = -10 / 2 rArr a = -5 #

זה מסכים עם אחד הפתרונות עבור המשוואה הראשונה, כלומר שיש לנו התאמה! # a = -5 #

עכשיו אנחנו יכולים לכתוב את הכיכר המושלמת כמו:

# (x + (- 5)) ^ 2 # או # (x-5) ^ 2 #

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #

ניתן לכתוב ריבועית # ax ^ 2 + bx + c #

יש דרך מהירה לבדוק אם זה טרינומי מרובע מושלם.

ב טרינומי מרובע מושלם, קיים קשר מיוחד בין #b ו- c #

חצי # b #, בריבוע יהיה שווה ל # c #.

לשקול:

# x ^ 2 צבע (כחול) (+ 8) x + 16 "" לאר (צבע (כחול) (8) div2) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16 #

# x ^ 2 -20x + 100 "" larr (-20div2) ^ 2 = 100 #

# x ^ 2 + 14x + 49 "" larr (14 div2) ^ 2 = 49 #

במקרה הזה:

# x ^ 2-10x + 25 "" larr (-10div2) ^ 2 = (-5) ^ 2 = 25 #

הקשר קיים, אז זה טרינומי מרובע מושלם.

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #