מהי ההוכחה של E = mc ^ 2?

תשובה:

אנא ראה להלן:

הסבר:

אנחנו יודעים את זה,

העבודה נעשתה # (W) # J

פרופורציונלי ישירות לכוח מיושם # (F) # על אובייקט כדי לעבור תזוזה # (s) #.

אז, אנחנו מקבלים את זה, # W = F * s #

אבל, אנחנו יודעים את זה, אנרגיה # (E) # שווה לעבודה שנעשתה # (W) #.

לכן, # E = F * s #

עכשיו, אם בכוח # (F) # מוחל, יש שינוי קטן עקירה # (ds) # ואנרגיה # (dE) #.

אז, אנחנו מקבלים את זה, # dE = F * ds #

אנו יודעים זאת, אנרגיה # (E) # הוא חלק בלתי נפרד מכוח # (F) # ואת עקירה # (s) #.

אז, אנחנו מקבלים, # E = int F * ds # ---(1)

עכשיו, אנחנו יודעים את זה, כוח # (F) # הוא שיעור השינוי בתנע # (p) #.

לכן,

# F = d / dt (p) #

# F = d / dt (m * v) #

#therefore F = m * d / dt (v) # ---(2)

עכשיו, לשים (2) ב (1), אנחנו מקבלים, # E = int (m * d / dt (v) + v * d / dt (m)) * ds #

# d intm * dv (d / dt (s)) + v * dm (d / dt (s) # #because {here, d / dt (s) = v} #.

#therefore E = intmv * dv + v ^ 2dm # ---(3).

עכשיו, מתוך תורת היחסות, אנו מקבלים מסה רלטיביסטית #(M)# כפי ש, # m = m_0 / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

זה יכול להיות כתוב כמו, # m = m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (1/2) #

עכשיו, הבחנה בין המשוואה # w.r.t # מהירות # (v) #, אנחנו מקבלים, # (d) (d) (m) = m_0 (-1/2) (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 3/2) (- 2v / (c ^ 2)) #

# = m_0v / c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 3/2) #

# 1 - m_0v / c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (1/2) * (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1) #

# ~ v / c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2)) * m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (1/2) #

# = (vc ^ 2) / (c ^ 2 (c ^ 2-v ^ 2)) * m #

# {בגלל m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) = m} #

לכן,# d / (dv) m = (mv) / c ^ 2-v ^ 2 #

עכשיו, כפל-כפל, אנחנו מקבלים, # => dm (c ^ 2-v ^ 2) = mv * dv #

# => c ^ 2dm-v ^ 2dm = mv * dv #

# => c ^ 2dm = mv * dv + v ^ 2dm #---(4)

עכשיו, לשים (4) ב (3), אנו מקבלים את זה, # E = intc ^ 2dm #

כאן, אנחנו יודעים # (c) # הוא קבוע

לכן, # E = c ^ 2intdm # ---(5)

עכשיו, מתוך כלל קבוע, # = int dm #

# = m # ---(6)

עכשיו, לשים (6) ב (5), אנחנו מקבלים, # E = c ^ 2int dm #

# E = c ^ 2 * m #

#therefore E = mc ^ 2 #

_ _ _ #Hence, Proved #

#Phew … #