למה אנחנו צריכים להשתמש "שילובים של n דברים שצולמו x בכל פעם" כאשר אנו מחשבים הסתברויות בינומי?

למה אנחנו צריכים להשתמש "שילובים של n דברים שצולמו x בכל פעם" כאשר אנו מחשבים הסתברויות בינומי?
Anonim

תשובה:

ראה להלן על המחשבות שלי:

הסבר:

הצורה הכללית להסתברות בינומית היא:

# (c = 0) ^ (n) C_ (n, k) (p) ^ k ((~ p) ^ (n-k)) #

השאלה היא למה אנחנו צריכים את המונח הראשון, המונח שילוב?

בואו נעבוד דוגמה ואז זה יהיה ברור.

בואו נסתכל על ההסתברות הבינומית של היפוך מטבע 3 פעמים. ללא שם: בואו להגדיר מקבל ראשי להיות # p # ואת לא מקבל ראשי # ~ p # (שניהם #=1/2)#.

כאשר אנו עוברים את תהליך הסיכום, 4 תנאי הסיכום יהיו שווים 1 (למעשה, אנו מוצאים את כל התוצאות האפשריות ולכן ההסתברות של כל התוצאות שסוכמו היא 1):

# (= 0) (0) (0) (3) (3) (3) צבע (כחול) (C_ (1)) + 1 (+ 1) (1) (+ 1) (+ 1) (3,3) (1/2) ^ 3 ((1/2) ^ (0)) #

אז בואו נדבר על המונח האדום ועל המונח הכחול.

המונח האדום מתאר את התוצאות של קבלת 3 זנבות. יש רק דרך אחת להשיג את זה, ולכן יש לנו שילוב של 1.

שים לב כי המונח האחרון, אחד המתאר מקבל את כל הראשים, יש גם שילוב השווה 1 כי שוב יש רק דרך אחת להשיג את זה.

המונח הכחול מתאר את התוצאות של מקבל 2 זנב וראש אחד. ישנן 3 דרכים שיכולות לקרות: TTH, THT, HTT. וכך יש לנו שילוב השווה ל -3.

שים לב כי המונח השלישי מתאר מקבל 1 זנבות ו 2 ראשי ושוב יש 3 דרכים להשיג את זה ולכן השילוב שווה 3.

למעשה, בכל התפלגות בינומית, עלינו למצוא את ההסתברות לאירוע יחיד, כגון ההסתברות להשגת 2 ראשים וזנבות 1, ולאחר מכן להכפיל אותו במספר הדרכים שהוא יכול להשיג. מכיוון שלא מעניין אותנו את הסדר שבו התוצאות מושגות, אנו משתמשים בנוסחה משולבת (ולא, למשל, בנוסחת תמורה).