מהו המוצר הצולב של (- 4 i - 5 j + 2) ו- (i + j -7k)?

תשובה:

המוצר הצלב הוא # (33i-26j + k) # או #<33,-26,1>#.

הסבר:

נתון וקטור # u # ו # #, את המוצר לחצות של שני וקטורים אלה, # u # איקס # # ניתן ע"י:

איפה, לפי שלטון Sarrus,

תהליך זה נראה מסובך למדי אבל במציאות הוא לא כל כך רע ברגע שאתה מקבל את העניין.

הווקטורים # (- 4i-5j + 2k) # ו # (i + j-7k) # ניתן לכתוב כמו #<-4,-5,2># ו #<1,1,-7>#, בהתאמה.

זה נותן מטריצה בצורה של:

כדי למצוא את המוצר לחצות, ראשית לדמיין כיסוי #אני# עמודה (או בעצם לעשות זאת אם אפשר), ולקחת את המוצר הצלב של # j # ו # k # עמודות, בדומה למה שהיית עושה באמצעות כפל לחצות עם פרופורציות. בכיוון השעון, הכפל את המספר הראשון באלכסון שלו, ואז תחסר ממוצר זה את התוצר של המספר השני ואלכסוןו. זה החדש שלך #אני# רכיב.

#(-5*-7)-(1*2)=35-2=33#

# => 33i #

עכשיו לדמיין כיסוי על # j # טור. באופן דומה לעיל, אתה לוקח את הצלב של המוצר #אני# ו # k # עמודות. עם זאת, הפעם, מה התשובה שלך היא, תוכל להכפיל את זה על ידי #-1#.

#-1(-4*-7)-(2*1)=-26#

# => - 26 #

לבסוף, לדמיין כיסוי # k # טור. עכשיו, לקחת את המוצר הצלב של #אני# ו # j # עמודות.

#(-4*1)-(-5*1)=1#

# => k #

לפיכך, המוצר הצלב הוא # (33i-26j + k) # או #<33,-26,1>#.