מהו השורש הריבועי של 2 בתוספת השורש הריבועי של 3?

#sqrt (2) + sqrt (3) # הוא לא בקלות לפשט.

ניתן לחשב ערך משוער כ:

#sqrt (2) + sqrt (3) ~ 1.414213562 + 1.732050808 = 3.146264370 #

מצחיק מספיק, הייתי סקרן לפני כמה ימים כדי למצוא את הפולינום הפשוט ביותר עם מקדמי שלם של אשר #sqrt (2) + sqrt (3) # הוא שורש.

התשובה היא: # x ^ 4-10x ^ 2 + 1 = 0 #

אשר שורשים:

#sqrt (2) + sqrt (3) #

#sqrt (2) -qqrt (3) #

# -sqrt (2) + sqrt (3) #

# -sqrt (2) -qqrt (3) #

ו # x ^ 4-10x ^ 2 + 1 # יש גורמים:

# (x-sqrt (2) -qqrt (3)) #

# (x-sqrt (2) + sqrt (3)) #

# (x + sqrt (2) -qqrt (3)) #

# (x + sqrt (2) + sqrt (3)) #