שאלה # bfc9a

תשובה:

# x = 0,2pi #

הסבר:

השאלה שלך היא

#cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) = sqrt3 # במרווח # 0,2pi #.

אנו יודעים מהזהויות הטריגיות

#cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB #

#cos (A-B) = cosAcosB + sinAsinB #

כך נותן

# cos (x-pi / 6) = cosxcos (pi / 6) + sinxsin (pi / 6) #

#cos (x + pi / 6) = cosxcos (pi / 6) - sinxsin (pi / 6) #

לפיכך, #cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) #

# cosxcos (pi / 6) + sinxsin (pi / 6) + cosxcos (pi / 6) - sinxsin (pi / 6) #

# = 2 cosxcos (pi / 6) #

אז עכשיו אנחנו יודעים שאנחנו יכולים לפשט את המשוואה ל

# 2cosxcos (pi / 6) = sqrt3 #

#cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 #

לכן

# sqrt3cosx = sqrt3 -> cosx = 1 #

אנחנו יודעים את זה במרווח # 0,2pi #, # cosx = 1 # מתי # x = 0, 2pi #

תשובה:

# "No soln. In" (0,2pi) # #.

הסבר:

#cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) = sqrt3 #

שימוש, # cosC + cosD = 2cos (C + D) / 2 cos (C-D) / 2) #, # 2cosxcos (-pi / 6) = sqrt3 #, #:. 2 * sqrt3 / 2 * cosx = sqrt3 #, #:. cosx = 1 = cos0 #.

עכשיו, # cosx = נעים rArr x = 2kpi + -y, k ב ZZ #.

#:. cosx = cos0 rArr x = 2kpi, k ב- ZZ, כלומר #

# x = 0, + - 2pi, + -4pi, … #

#:. "The Soln. Set" תת (0,2pi) "הוא" phi #.