מהו הצורה הסטנדרטית של המשוואה של הפרבולה עם דיריקס ב x = 9 ו להתמקד ב (8,4)?

תשובה:

הטופס הסטנדרטי הוא: #x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 #

הסבר:

מכיוון שהדירקס הוא קו אנכי, אחד יודע שצורת הקודקוד של המשוואה לפרבולה היא:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + h "1" #

איפה # (h, k) # הוא קודקוד ו # f # הוא המרחק האופקי החתום מקודקוד למוקד.

הקואורדינטת x של הקצה הקדמי בין הדיריקס לבין המיקוד:

#h = (9 + 8) / 2 #

#h = 17/2 #

תחליף למשוואה 1:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + 17/2 "2" #

הקואורדינטת y של הקודקוד זהה לקואורדינטת y של המיקוד:

#k = 4 #

תחליף למשוואה 2:

#x = 1 / (4f) (y-4) ^ 2 + 17/2 "3" #

הערך של # f # הוא המרחק האופקי חתום מן הקודקוד אל המוקד #

#f = 8-17 / 2 #

#f = -1 / 2 #

תחליף למשוואה 3:

#x = 1 / (4 (-1 / 2)) (y-4) ^ 2 + 17/2 #

זוהי צורת הקודקוד:

#x = -1/2 (y - 4) ^ 2 + 17/2 #

הרחב את הריבוע:

#x = -1/2 (y ^ 2 -8y + 16) + 17/2 #

השתמש במאפיין החלוקה:

#x = -1 / 2y ^ 2 + 4y-8 + 17/2 #

שלב כמו מונחים:

#x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 #

הנה גרף של הטופס הסטנדרטי, את המיקוד, את הקודקוד, ואת directrix: