לילד יש סיכוי של 20% להכות במטרה. תן p לציין את ההסתברות להכות את היעד בפעם הראשונה במשפט nth. אם p מספק את אי השוויון 625p ^ 2 - 175p + 12 <0 אז הערך של n הוא?

לילד יש סיכוי של 20% להכות במטרה. תן p לציין את ההסתברות להכות את היעד בפעם הראשונה במשפט nth. אם p מספק את אי השוויון 625p ^ 2 - 175p + 12 <0 אז הערך של n הוא?
Anonim

תשובה:

# n = 3 #

הסבר:

#p (n) = "להכות בפעם הראשונה במשפט n" # #

# => p (n) = 0.8 ^ (n-1) * 0.2 #

# "גבול האי-שוויון" 625 p ^ 2 - 175 p + 12 = 0 #

# "הוא הפתרון של משוואה ריבועית ב" p ": #

# "דיסק:" 175 ^ 2 - 4 * 12 * 625 = 625 = 25 ^ 2 #

# => p = (175 pm 25) / 1250 = 3/25 "או" 4/25 "

# "So" p (n) "הוא שלילי בין שני ערכים אלה." #

#p (n) = 3/25 = 0.8 ^ (n-1) * 0.2 #

# => 3/5 = 0.8 ^ (n-1) #

# => יומן (3/5) = (n-1) יומן (0.8) #

# => n = 1 + log (3/5) / log (0.8) = 3.289 …. #

#p (n) = 4/25 = … #

# => n = 1 + log (4/5) / log (0.8) = 2 #

# "N" 2 <n <3.289 … => n = 3 "(n הוא מספר שלם) # #