הזרם של הנהר הוא 2 קמ"ש. סירה נוסעת לנקודה 8 מיילים במעלה הזרם ובחזרה תוך 3 שעות. מהי מהירות הסירה במים דוממים?

תשובה:

#3,737# קילומטרים / שעה.

הסבר:

תן את מהירות הסירה במים עדיין להיות # #.

לכן הנסיעה הכוללת היא הסכום של החלק במעלה החלק במורד.

סך כל המרחק הוא מכוסה # x_t = 4m + 4m = 8m #

אבל מאז מהירות = מרחק / זמן, # x = vt #, כך נוכל להסיק כי

# v_T = x_T / t_T = 8/3 #mi / hr

ומכאן לכתוב:

# x_T = x_1 + x_2 #

#therefore v_Tt_T = v_1t_1 + v_2t_2 #

# 8 * 3 * 3 = (v-2) t_1 + (v + 2) t_2 #

כמו כן, # t_1 + t_2 = 3 #.

יתר על כן, # t_1 = 4 / (v-2) ו- t_2 = 4 / (v + 2) #

# לכן / 4 / (v-2) + 4 / (v + 2) = 3 #

# (v + 2) +4 (v-2)) / (v + 2) (v-2) = 3 #

זה מוביל את משוואה ריבועית v, # 3v ^ 2-8v-12 = 0 #, אשר על פתרון התשואות # v = 3,737 או v = -1,07 #.

ברור כי האחרון הוא בלתי אפשרי ולכן # v = 3,737 # הוא הפתרון היחידי האפשרי.