להוכיח על ידי אינדוקציה כי f (n) = 2 ^ (2n-1) + 3 ^ (2n-1) הוא מתחלק ב 5 עבור n ב ZZ ^ +?

תשובה:

ראה למטה.

הסבר:

שים לב כי #M# מוזר לנו

# (a + b ^ m) / (a + b) = ^ (m-1) -a ^ (m-2) b + a (m-3) b ^ 2 + cdots -ab ^ (m -2) + b ^ (m-1) #

אשר ממחישה את ההתבטאות.

עכשיו על ידי אינדוקציה סופית.

ל #n = 1 #

#2+3 = 5# אשר ניתן לחלוקה.

עכשיו נניח

# 2 ^ (2n-1) + 3 ^ (2n-1) # הוא מתחלק יש לנו

# 2 ^ (2 + 1) -1) + 3 ^ 2 (n + 1) -1 = = 2 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 3 ^ (2n-1) 3 ^ 2 = #

# 2 ^ ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 3 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 5 xx 3 ^ (2n-1) = #

# 2 = 2 (2 ^ (2n-1) + 3 ^ (2n-1)) + 5 xx 3 ^ (2n-1) # אשר מתחלק על ידי #5#

אז זה נכון.