תשובה:
# y = (x-8) ^ 2 + 8 #
הסבר:
צורת הקודקוד של פרבולה היא בצורת # y = a (x-h) ^ 2 + k #, שם קודקוד הוא בנקודה # (h, k) #.
כדי למצוא את הקודקוד, עלינו להשלים את הריבוע. כשיש לנו # y = x ^ 2-16x + 72 #, אנחנו צריכים לחשוב על זה כמו # y = color (אדום) (x ^ 2-16x +) + 72 #, אז זה #color (אדום) (x ^ 2-16x +?) # הוא ריבוע מושלם.
ריבועים מושלמים מופיעים בטופס # (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #. כבר יש לנו # x ^ 2 # בשניהם, ואנחנו יודעים זאת # -16x = 2ax #, זה, #2# פעמים #איקס# פעמים מספר אחר. אם נחלק # -16x # על ידי # 2x #, אנחנו רואים ש # a = -8 #. לכן, הכיכר הושלמה # x ^ 2-16x + 64 #, אשר שווה ל # (x-8) ^ 2 #.
עם זאת, לא סיימנו. אם נחבר #64# לתוך המשוואה שלנו, אנחנו חייבים לבטל את זה במקום אחר כדי לשמור על שני הצדדים שווים. אז, אנחנו יכולים לומר את זה # y = color (אדום) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 #. בדרך זו, הוספנו וחסרנו #64# לאותו צד, ולכן המשוואה לא השתנתה בפועל #64-64=0#.
אנחנו יכולים לכתוב מחדש # y = color (אדום) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 # כדי לדמות את הטופס # y = a (x-h) ^ 2 + k #.
# y = color (אדום) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 #
# y = color (אדום) (x-8) ^ 2) + 72-64 #
#color (כחול) (y = (x-8) ^ 2 + 8 #
עם משוואה זו, אנו יכולים לקבוע כי קודקוד # (h, k) # הוא בנקודה #(8,8)#.
