המיקום של אובייקט הנמצא לאורך קו ניתן על ידי p (t) = 2t - 2sin (pi) / 8t) + 2. מהי מהירות האובייקט ב- t = 12?

תשובה:

# 2.0 "m" / "s" #

הסבר:

אנחנו מתבקשים למצוא את הרגע #איקס#-velocity # v_x # בכל פעם #t = 12 # בהתחשב במשוואה לגבי האופן שבו עמדתה משתנה עם הזמן.

המשוואה מיידית #איקס#ניתן להפיק את המידה ממשוואת העמדה; המהירות היא נגזר של עמדה ביחס לזמן:

#v_x = dx / dt #

הנגזרת של קבוע היא #0#, ונגזרת של # t ^ n # J # nt ^ (n-1) #. כמו כן, נגזרת של #sin (at) # J #acos (ax) #. באמצעות נוסחאות אלה, ההבחנה של משוואת המיקום היא

#v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t) #

עכשיו, בואו תקע את הזמן #t = 12 # לתוך המשוואה כדי למצוא את המהירות באותו זמן:

(= 12 / s) = 2 / pi / 4 cos (pi / 8 (12 "s")) = צבע (אדום) (2.0 "m" / "s" #