נניח שאתה מגלגל זוג קובייה 6 צדדי הוגן 36 פעמים. מהי ההסתברות המדויקת לקבל לפחות שלושה של 9?

תשובה:

#((36),(3))(1/4)^3(3/4)^33~~0.0084#

הסבר:

אנו יכולים למצוא זאת באמצעות הסתברות בינומית:

# num (k = 0) ^ (n) C (n, k) (p) ^ k (1-p) ^ (n-k) = 1 #

בואו נסתכל על הלחמניות האפשריות בגלגול שתי קוביות:

# ((צבע) לבן () 0 (, ul1, ul2, ul3, ul4, ul5, ul6), (1,, 2,3,4,5,6,7), (2 |, 3,4,5, (5, 6, 7, 6, 7, 9, 10), (5, 6, 7, 8,9,10,11), (6 |, 7,8,9,10,11,12)) #

ישנן 4 דרכים לקבל 9 מתוך 36 אפשרויות, נותן # p = 9/36 = 1/4 #.

אנחנו מגלגלים את הקוביות 36 פעמים, נותנים # n = 36 #.

אנחנו מעוניינים בהסתברות לקבל בדיוק שלושה של 9, אשר נותן # k = 3 #

זה נותן:

#((36),(3))(1/4)^3(3/4)^33#

#((36!)/(33!3!))(1/4)^3(3/4)^33~~0.0084#