מהו הצורה הסטנדרטית של המשוואה של הפרבולה עם דיריקס ב x = 3 ו להתמקד ב (1,1)?

תשובה:

#y = sqrt (4x + 8) + 1 # ו #y = -sqrt (4x + 8) + 1 #

הסבר:

כאשר אתה רואה directrix, לחשוב על מה קו זה אומר. כאשר אתה מצייר קטע קו ב 90 מעלות מ directrix, כי קטע יפגשו parabola שלך. אורך הקו זהה למרחק שבין המקטע שבו פגש הפארבולה לבין נקודת המיקוד שלך. בואו נשנה את זה לתחביר במתמטיקה:

"קטע הקו ב 90 מעלות מ directrix" פירושו הקו יהיה אופקי. למה? הדיריקס הוא אנכי בבעיה זו (x = 3)!

"אורך של קו זה" פירושו המרחק מ directrix כדי פרבולה. נניח כי נקודה על פרבולה יש # (x, y) # לתאם. אז אורך הקו הזה יהיה # (3-x) _ #.

"המרחק בין המקטע שבו פגש את הפרבולה שלך לבין נקודת המיקוד שלך" פירושו המרחק מ # (x, y) # אל המיקוד שלך. זה יהיה #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) # #.

עכשיו, "אורך הקו הזה הוא כמו המרחק בין המקום שבו הפגש שלך פגש את הפרבולה שלך ואת נקודת המיקוד שלך". לכן, # xqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) = 3 - x #

# (x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (3-x) ^ 2 #

# x ^ 2-2x + 1 + (y-1) ^ 2 = 9 - 6x + x ^ 2 #

# (y-1) ^ 2 = -4x + 8 #

# y-1 = + -sqrt (-4x + 8) #

#y = sqrt (4x + 8) + 1 #

ו

#y = -sqrt (4x + 8) + 1 #

האם זה מפתיע אותך שיש לך שתי משוואות לפרבולה? ובכן להסתכל על הצורה של פרבולה ולחשוב על למה יהיו שתי משוואות. ראה כיצד לכל x, יש שני ערכים y?

גרף {(y-1) ^ 2 = -4x + 8 -10.13, 9.87, -3.88, 6.12}

סליחה, אבל אני לא חושב שאתה יכול לעשות #y = ax ^ ^ 2 + bx + c # פורמט לשאלה זו.