תמחור בלוטו?

תשובה:

ראה למטה:

הסבר:

עם תמורה, סדר העניבה. מאז אנחנו מסתכלים על מצייר עם תחליף, לכל ספרה יש #1/10# ההסתברות להיגרר. פירוש הדבר אז עבור כל אחת מהבחירות, יש לנו:

# 1 / 10xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 = 1 / (10,000) = 01% # #

ההסתברות של מספר שלנו להיות מצוירים.

אם, לעומת זאת, השאלה היא כי עם ארבע מספרים מצוירים ניתן לסדר מחדש כל תמורה, אז מה אנחנו באמת מדברים על זה הוא שילובים (כאשר סדר של לצייר לא משנה). שילובים אלה נעשות שוב עם החלפת, ולכן אנחנו צריכים להסתכל על כל מקרה בנפרד.

א

יש #4/10# ההסתברות של ציור 6, 7, 8, או 9 על הציור הראשון. אז א #3/10# ההסתברות של ציור אחד של 3 מספרים הנותרים בתיקו השני. וכן הלאה. זה נותן:

# 4 / 10xx3 / 10xx2 / 10xx1 / 10 = (4!) / 10 ^ 4 = 24 / (10,000) = 24%.

.ב

יש #3/10# ההסתברות של ציור או 6,7, או 8 על הציור הראשון:

# 3 / 10xx (…) #

אם ציירנו 8 על הציור הראשון (ויש סיכוי של 50% לעשות זאת), הרי שציור השני, השלישי והרביעי יהיה בהסתברויות של # 3/10, 2/10 ו 1/10 #.

עם זאת, השני 50% של הזמן נוכל לצייר או 6 או 7. אם נעשה זאת, אז אנחנו צריכים להסתכל כדי להסתכל קצת יותר על החישוב שלנו:

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) +1/2 (…)) #

עם הציור השני (לאחר ציור או 6 או 7), אנחנו יכולים לצייר או 8 (וזה יקרה #2/3# של הזמן) או את מספר הלא 8 אחרים (אשר יקרה השני #1/3#).

אם אנו מציירים 8, השלישי והרביעי שואבת יהיה בשעה הסתברויות ב # 2/10 ו- 1/10 #. עם זאת, אם אנחנו שואבים את השני שאינו מספר 8, אנחנו צריכים לעשות קצת יותר עבודה:

# 1 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (2 / 3xx (2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx (…)))) #

עבור השלישי והרביעי שואבת ורק 8 שנותרו, יש #1/10# ההסתברות של ציור זה כשליש ומספר רביעי:

# 1 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (2 / 3xx (2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx (1 / 10xx1 / 10)))

בוא נבדוק:

# 1 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (2 / 3xx (2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx1 / 100)) #

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (4/300 + 1/300)) #

# 3 / 10xx (1 / 2xx (6/1000) +5/600) #

# 3 / 10xx (6/2000 + 5/600) #

# 3 / 10xx (18/6000 + 50/6000) #

# 3 / 10xx68 / 6000 = 68/20000 = 34/10000 =.34% #

c

יש #2/10# ההסתברות של ציור או 7 או 8:

# 2 / 10xx (…) #

אם ציירנו 7 (50% סיכוי), אז על תיקו השני אם אנחנו מציירים 8 (#2/3# סיכוי), השלישי והרביעי שואבת יהיה ב # 2/10 ו- 1/10 # הסתברויות. יש לנו את אותו המצב אם אנחנו להעיף פלופ 7 עבור 8 ו 8 עבור 7. וכך:

# 2 / 10xx (2xx1 / 2xx2 / 3xx2 / 10xx1 / 10 + …) #

אם ציירנו 7 על הראשון והשני (#1/3# סיכוי) שואבת, אז אנחנו יכולים רק לצייר 8s עבור השלישי והרביעי שואבת. שוב, זה נכון אם אנחנו מציירים 8 על הראשון והשני שואבת - אנחנו יכולים רק לצייר 7 עבור השלישי ורביע שואבת:

# 2 / 10xx (2xx1 / 2xx2 / 3xx2 / 10xx1 / 10 + 2xx1 / 2xx1 / 3xx1 / 10xx1 / 10) #

ולהעריך:

# 2 / 10xx (4/300 + 1/300) = 10/3000 = 0.bar3% # #

ד

על הציור הראשון, אנחנו יכולים רק לצייר 7 או 8, עם הסתברות של #2/10#:

# 2 / 10xx (…) #

אם ציירנו 7 (א #1/4# סיכוי), אז אנחנו יכולים רק לצייר 8 עבור השני, השלישי והרביעי שואבת.

אם אנחנו מציירים 8, אנחנו צריכים להסתכל עוד יותר:

# 2 / 10xx (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4xx …) #

על הציור השני (לאחר הציור הראשון של 8), אנחנו יכולים לצייר או 7 או 8.

אם ציירנו 7 (#1/3# סיכוי), השלישי והרביעי שואבת צריך להיות 8.

אם ציירנו 8, השלישית והרביעית שואבת יהיה ב # 2/10 ו- 1/10 #:

# 2 / 10xx (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4xx (1 / 3xx1 / 10xx1 / 10 + 2 / 3xx2 / 10xx1 / 10) #

בוא נבדוק:

# 2 / 10xx (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4xx (1/300 + 4/300) #

# 2 / 10xx (1/4000 + 5/400) #

# 2 / 10xx51 / 4000 = 51/20000 =.255% # #