יש 11 עטים בתיבה. 8 הם שחורים ו- 3 אדומים. שני עטים הם הוציאו ללא תחליף. להבין את ההסתברות כי שני עטים הם אותו צבע? (4 סימני)

יש 11 עטים בתיבה. 8 הם שחורים ו- 3 אדומים. שני עטים הם הוציאו ללא תחליף. להבין את ההסתברות כי שני עטים הם אותו צבע? (4 סימני)
Anonim

תשובה:

0.563 סיכוי

הסבר:

אתה צריך לעשות דיאגרמת עץ ההסתברות, כך שתוכל להבין את הסיכויים:

בסך הכל אתה תהיה בסופו של דבר עם #8/11 # (כמות מקורית של עטים שחורים) כפול #7/10# (כמות עטים שחורים שנותרו בתיבה) + #3/11# (כמות כוללת של עטים אדומים) כפול #2/10# (כמות של עטים אדומים שמאל בקופסה).

זה 0.563 = סיכוי כי תוכלו לבחור 2 עטים של אותו צבע, אם הם 2 שחור או 2 אדום.

תשובה:

#31/55#

הסבר:

יש שתי אפשרויות שאנחנו מנסים למצוא: ההסתברות להגיע #2# עטים שחורים וההסתברות להגיע #2# עטים אדומים. אני אתחיל עם הסיכוי שתקבל שני עטים שחורים.

הסיכוי שהעט הראשון שאתה בוחר מהקופסה הוא שחור #8/11#. הסיכוי שהעט השני שאתה בוחר מהקופסה הוא #7/11# מאחר שאתה לא מחליף את העט הראשון שהוצא מהקופסה.

כדי להבין את הסיכוי כי גם את הראשון ואת השני pens הוציאו מהקופסה היו שחורים, אנחנו להכפיל את שני ערכים אלה יחד:

#8/11*7/10=56/110#

זוהי אפשרות מספר אחת. האפשרות השנייה שאנחנו רוצים היא הסיכוי שתצייר שני עטים אדומים. לשם כך, אנו חוזרים על אותו תהליך.

#3/11*2/10=6/110#

עכשיו אנחנו יודעים את הסיכוי שתצייר שני עטים שחורים ואת הסיכוי שתצייר שני עטים אדומים באקראי. מאחר ששני אלה הם תוצאות חיוביות, אנו מוסיפים את שני המספרים הללו יחד.

#56/110+6/110=62/110#

ולבסוף, כדי לפשט.

#62/110-:2=31/55#

כפי ש #31# הוא מספר ראשוני, איננו יכולים לפשט עוד יותר. לכן התשובה היא #31/55#. או #0.563# (עד 3 s.f.) כמו עשרוני או #56%# (עד 2 s.f) כאחוז.