המיקום של אובייקט הנע לאורך קו ניתן על ידי p (t) = 3t - tcos (pi) / 4t). מהי מהירות האובייקט ב- t = 7?

תשובה:

# 3-sqrt (2) / 2 - (7sqrt (2) pi) / 8 #

הסבר:

אתה מחפש את מהירות האובייקט. אתה יכול למצוא את המהירות #v (t) # ככה:

#v (t) = p '(t) #

בעיקרון, אנחנו צריכים למצוא #v (7) # או #p '(7) #.

מציאת הנגזרת של #p (t) #, יש לנו:

# p '(t) = v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / 4tsin (pi / 4t) # (אם אתה לא יודע איך עשיתי את זה, השתמשתי כלל הכוח ואת כלל המוצר)

עכשיו שאנחנו יודעים #v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / 4tsin (pi / 4t) #, בוא נמצא #v (7) #.

# 7 = 3 - cos (pi / 4 * 7) + pi / 4 * 7sin (pi / 4 * 7) #

# 7 - cos (7pi) / 4) + (7pi) / 4 * sin ((7pi) / 4) # #

# = 3 - sqrt (2) / 2 - (7pi) / 4 * sqrt (2) / 2 #

# (7) = 3 -qqrt (2) / 2 - (7sqrt (2) pi) / 8 #