מהו המוצר הצולב של [3, -1,2] ו- [5,1, -3]?

תשובה:

#1,19,8#

הסבר:

אנחנו יודעים את זה #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * חטא (theta) hatn #, איפה # hatn # הוא וקטור יחידה שניתן על ידי יד ימין.

אז עבור וקטורים יחידה # hati #, # hat # ו # hat # בכיוון של #איקס#, # y # ו # z # בהתאמה, אנו יכולים להגיע לתוצאות הבאות.

# צבע (שחור) {hati xx hati = vec0}, צבע (שחור) {qquad hati xx hatj = hask =, צבע (שחור) {qquad hati xx hatk = -hj}}, (color ((שחור) {צבע: שחור (שחור) צבע שחור, שחור (שחור) {qquad hatx xx hatj = vec0}, צבע (שחור) {qquad hatj xx hatk = hati}), (צבע (שחור) {hatk xx hati = hatj}, צבע (שחור) {qquad hatk xx hatj = -hati}, צבע (שחור) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

דבר נוסף שאתה צריך לדעת הוא כי המוצר לחצות הוא חלוקתי, כלומר

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

אנחנו צריכים את כל התוצאות הללו עבור שאלה זו.

#, 3, -1,2 xx 5,1, -3 #

# = (3hati - hatj + 2hatk) xx (5hati + hatj - 3hatk) #

# צבע (שחור) {qquad 3hati xx 5hati + 3hati xx hatj + 3hati xx (-3hatk)}, (צבע (שחור) {- hatj xx 5hati - hatj xx hatj - xj xx (- 3xk xx hj + 2 htk xx (-3hatk)}) #

# צבע (שחור) (צבע) (שחור) (15) (15) (+ vec0) + (3) + צבע (שחור) {+ 5kk qquad - vec0 quad + 3hati}), (צבע (שחור) {quad + 10hat quad - 2hati - 6 (vec0)}) #

# = hati + 19hatj + 8hatk #

#= 1,19,8#

מהו המוצר הצולב של <0,8,5> ו- <-1, -1,2>?

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

מהו המוצר הצולב של [0,8,5] ו- [1,2, -4]?

[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] תוצר הצלב של vecA ו- vecB ניתן על ידי vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * חטא (thta) hatn, שבו theta הוא זווית חיובית בין vecA ו vecB, ו hatn הוא וקטור יחידה עם כיוון שניתן על ידי יד ימין. עבור הווקטורים של יחידות, haj ו- htk בכיווני x, y ו- z בהתאמה, צבע (לבן) (צבע (שחור) {hati xx hati = vec0}, צבע (שחור) {qquad hati xx hatj = hat} , צבע (שחור) {qquad hati xx hatk = -hjj}), (צבע (שחור) {hatj xx hati = -kk}, צבע (שחור) {qquad hatj xx hatj = vec0}, צבע (שחור) {qquad hatj xx hat = hati} = ht = ht = ht = ht =}, צבע (שחור) {htk xx hati = hj =}, צבע (שחור) {qquad hatk xx hatj = -hati}, צב

מהו המוצר הצולב של [-1,0,1] ו- [0,1,2]?

מוצר הצלב הוא = <- 1,2, -1> המוצר הצולב מחושב עם הגורם הקובע (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) כאשר <d, e, f> ו- <g, h, i> הם 2 וקטורים כאן, יש לנו veca = <- 1,0,1> ו vecb = <0,1,2> לכן, | (veci, vecj, veck), (-1,0,1), (0,1,2) = veci (0,1), (1,2) -sc (-1,1), (0,2) + ווק (-1,0), (0,1) | (= -1) - = 1, -1> = veci =) -1 (+ vci - 0 = 1 = + 0-1 = 0 <-1,2,2, -1>. <0,1,2> = 0 + 2-2 = 0 לכן, vecc הוא בניצב ל veca ו vecb