כיצד אתה פותח יומן (x) + יומן (x + 1) = log (12)?

תשובה:

התשובה היא #x = 3 #.

הסבר:

תחילה עליך לומר היכן הוגדרה המשוואה: היא מוגדרת אם #x> -1 # שכן הלוגריתם אינו יכול לכלול מספרים שליליים כטיעון.

עכשיו זה ברור, עכשיו אתה צריך להשתמש בעובדה לוגריתם טבעי מפות נוסף לתוך כפל, ומכאן:

# ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln x (x + 1) = ln (12)

עכשיו אתה יכול להשתמש בפונקציה מעריכי להיפטר הלוגריתמים:

# ln x (x + 1) = ln (12) iff x (x + 1) = 12 #

אתה מפתח את הפולינום בצד שמאל, אתה מחליף 12 בשני הצדדים, ועכשיו אתה צריך לפתור משוואה ריבועית:

#x (x + 1) = 12 iff x ^ 2 + x - 12 = 0 #

עכשיו אתה צריך לחשב #Delta = b ^ 2 - 4ac #, אשר כאן שווה ל #49# כך שלמשוואות ריבועיות אלה יש שני פתרונות אמיתיים, הנובעים מהנוסחה הריבועית: # (- b + sqrt (דלתא)) / (2a) # ו # (- b-sqrt (דלתא)) / (2a) #. שני הפתרונות כאן הם #3# ו #-4#. אבל המשוואה הראשונה שאנחנו פותרים כרגע מוגדרת רק עבור #x> -1 # לכן #-4# אינו פתרון של משוואת הלוג שלנו.