מה הם extrema המוחלט של f (x) = cos (1 / x) -xsin (1 / x) ב [-1 / pi, 1 / pi]?

תשובה:

מספר אינסופי של אקסטרמה יחסית קיים #x ב- -1 / pi, 1 / pi # נמצאים ב #f (x) = + - 1 #

הסבר:

ראשית, בואו תקע את נקודות הקצה של המרווח # - 1 / pi, 1 / pi # לתוך הפונקציה כדי לראות את ההתנהגות סוף.

#f (-1 / pi) = - 1 #

#f (1 / pi) = - 1 #

לאחר מכן, אנו קובעים את הנקודות הקריטיות על ידי הגדרת הנגזרת שווה לאפס.

(1 / x) - 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2)

# 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2) חטא (1 / x) -סין (1 / x) = 0 #

למרבה הצער, כאשר אתה גרף את המשוואה האחרונה, אתה מקבל את הדברים הבאים

בגלל הגרף של נגזרת יש מספר אינסופי של שורשים, את הפונקציה המקורית יש מספר אינסופי של extrma המקומית. זה ניתן לראות גם על ידי התבוננות בגרף של הפונקציה המקורית.

עם זאת, אף אחד מהם אי פעם לעלות #+-1#

מה הם extrema המוחלט של f (x) = חטא (x) - cos (x) על מרווח [-pi, pi]?

0 ו sqrt2. 0 x = (x = pi / 2-x) / 2) x (pi / 2-x) = c = / X-pi / 4) = -sqrt2 חטא (x-pi / 4) כך, חטא x - cos x | = | -Sqrt2 חטא (x-pi / 4) | = sqrt2 חטא (x-pi / 4) | <= sqrt2.

מה הם extrema המוחלט של y = cos ^ 2 x - sin = 2 x על המרווח [-2,2]?

Cos ^ 2x-sin = 2x = cos (2x), עם ערך מקסימלי של 1 (ב- x = 0) וערך מינימלי של -1 (ב- 2x = pi כך x = pi / 2)

איך למצוא את ערכי המינימום המוחלט המוחלט המוחלט של f על מרווח נתון: F (t) = t sqrt (25-t ^ 2) על [-1, 5]?

Reqd. ערכים קיצוניים הם -25 / 25 ו 25/2. אנו משתמשים בתחליף t = 5sinx, in [-1,5]. שים לב כי החלפה זו מותרת, משום שב- [-1,5] rRrr = <= t <= 5rArr = = = 5 sinx <= 5 rArr -1.5 <= sinx <= 1, כמו טווח של כיף חטא. הוא [-1,1]. כעת, F = (t) = 25 = t = 2 = 5xinxxxx = 25 / 2sin2x = 25xinxx = = 5 sinos <= 1 rArr-25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr-25/2 <= f (t) <= 25/2 לכן, reqd. הגפיים הן -25/2 ו 25/2.