תשובה:
# -2.18 "m / s" # # הוא מהירותו, ו # 2.18 "m / s" # היא המהירות שלה.
הסבר:
יש לנו את המשוואה #p (t) = t-tsin (pi / 4t) #
מאחר הנגזרת של המיקום הוא מהירות, או #p '(t) = v (t) #, עלינו לחשב:
# d / dt (t-tsin (pi / 4t)) #
על פי כלל ההבדל, אנו יכולים לכתוב:
# d / dtt-d / dt (tsin (pi / 4t)) #
מאז # d / dtt = 1 #, זה אומר:
# 1-d / dt (tsin (pi / 4t)) #
על פי כלל המוצר, # (f * g) '= f'g + fg' #.
כאן, # f = t # ו # g = חטא ((בור) / 4) #
# (D / dtt * חטא ((בור) / 4) + t * d / dt (חטא ((בור) / 4))) #
# 1 (1 * חטא) (בור) / 4) + t * d / dt (חטא ((בור) / 4))) #
אנחנו חייבים לפתור # d / dt (חטא ((בור) / 4)) #
השתמש בכללי השרשרת:
# d / dxsin (x) * d / dt ((בור) / 4) #, איפה # x = (בור) / 4 #.
# = cos (x) * pi / 4 #
# = cos ((בור) / 4) pi / 4 #
עכשיו יש לנו:
# 1 (חטא) (בור) / 4) + cos ((בור) / 4) pi / 4t) # #
# 1 (חטא) (בור) / 4) + (pitcos ((בור) / 4)) / 4) # #
# 1-sin ((בור) / 4) - (pitcos ((בור) / 4)) / 4 #
זה #v (t) #.
לכן # (t) = 1-sin ((בור) / 4) - (pitcos ((בור) / 4)) / 4 #
לכן, # 7 (= 7) 4 (- 7picos (7pi) / 4)) / 4 #
#v (7) = - 2.18 "m / s" #, או # 2.18 "m / s" # במונחים של מהירות.
