מה הם מודלים מדעיים? + דוגמה

מודלים מדעיים הם אובייקטים או מושגים שנבנו כדי להסביר תופעות שאינן ניתנות לצפייה טכנית.

גם ברמות גבוהות יותר של כימיה, מודלים שימושיים מאוד, והם בנויים לעתים קרובות כדי להעריך תכונות כימיות. דוגמה להלן ממחישה את השימוש במודלים כדי לאמוד כמות ידועה.

נניח שאנחנו רוצים מודל בנזין, # "C" _6 "H" _6 #, כדי להעריך את אורך הגל של המעבר האלקטרוני החזק ביותר שלה:

הערך האמיתי הוא # "180 nm" # בשביל ה # pi_2-> pi_4 ^ "*" # או # pi_3-> pi_5 ^ "*" # המעבר. בואו נראה כמה קרוב אנחנו מקבלים.

דגם 1: חלקיק על טבעת

ה חלקיק על טבעת המודל שימושי לתיאור #פאי# מערכת של בנזן, על ידי דוגמנות #פאי# אלקטרונים על היקף #פאי# ענן אלקטרונים:

ה רמות אנרגיה הם:

#E_k = (ℏ ^ 2k ^ 2) / (2I) #, # "" k = 0, pm1, pm2,… #

איפה:

• #I = m_eR ^ 2 # הוא רגע האינרציה של החלקיק כנקודת מסה במרחק רדיאלי קבוע # R # רחוק מ # O #.
• #k = sqrt ((2IE) / ℏ ^ 2) # הוא המספר הקוונטי עבור מערכת זו.
• # ℏ = (6.626 xx 10 ^ - 34) "J" cdot "s) / (2pi) # # הוא הקבוע של פלאנק.
• #m_e = 9.109 xx 10 ^ (- 31) "kg" # היא המסה אם האלקטרון הוא החלקיק.
• #c = 2.998 xx 10 ^ 8 "m / s" #, את מהירות האור, יהיה צורך.

המעבר האלקטרוני החזק ביותר מתאים # E_1 # ל # E_2 #:

אם נשתמש בידע זה, נוכל להעריך את אורך גל נצפו על המעבר האלקטרוני החזק ביותר. זה ידוע בניסוי זה #R = 1.40 xx 10 ^ (- 10) "m" #.

פער האנרגיה הוא:

#DeltaE_ (1-> 2) = ℏ ^ 2 / (2I) (2 ^ 2 - 1 ^ 2) #

מן היחס הזה #DeltaE = hnu = hc // lambda #:

# (ccot) (lambda) = (hc) / (דלתא) ~ (hc) / (DeltaE_k) = (hc cdot 2m_eR ^ 2) / (ℏ ^ 2 (2 ^ 2 - 1 ^ 2)) #

# = (4pi ^ 2 cdot hc cdot 2m_eR ^ 2) / (3h ^ 2) #

# = (8pi ^ 2 cm_eR ^ 2) / (3h) #

# (8pi ^ 2 cdot 2.998 xx 10 ^ 8 "m / s" cdot 9.109 xx 10 ^ - 31 "kg" (1.40 xx 10 ^ - 10) "m") ^ 2) / (3 6.626 xx 10 ^ (34) "J" cdot "s)) #

# = 2.13 xx 10 ^ (- 7) "m" #

#=# #color (כחול) ("213 ננומטר") #

דגם 2: חלקיק בקופסא

ה חלקיקים בתיבה המודל יכול לשמש גם לאותה מטרה. אנחנו יכולים להגביל את הבנזין לתוך # 2.80 xx 10 ^ (- 10) "m" # על ידי # 2.80 xx 10 ^ (- 10) "m" # קופסא.

בשני ממדים, רמות האנרגיה הן:

# #_ (n_xn_y) = (h ^ 2) / (8m_e) n_x ^ 2 / L_x ^ 2 + n_y ^ 2 / L_y ^ 2, #n_x = 1, 2, 3,… #

#n_y = 1, 2, 3,… #

הראשונים הם:

אשר תואם את הדרך בה רמות האנרגיה נמצאים בבנזין בדיוק, אם אנחנו קוראים # E_22 # את רמת nonbonding. מזה,

# (1 - 2) / (2) - (ביטול) (1 ^ 2 / L_x ^ 2) + 3 ^ 2 / L_y ^ 2) - (ביטול (1 ^ 2 / L_x ^ 2) + 2 ^ 2 / L_y ^ 2) #

# = (h ^ 2) / (8m_e) (3 ^ 2 - 2 ^ 2) / L_y ^ 2) # #

# 2 (826 xx 10 ^ (34) "J" cdot "s") ^ 2 / (8cdot9.109 xx 10 ^ - 31) "kg") (3 ^ 2 - 2 ^ 2) / (2.80 xx 10 ^ (- 10) "m") ^ 2) #

# = 3.84 xx 10 ^ (- 18) "J" #

וכך, אורך הגל המעורב הוא:

# (x) x (10) (x) (x) x (x) x = 10 (x) (x)) / (3.84 xx 10 ^ - 18) "J") #

# = 5.17 xx 10 ^ (- 8) "m" #

#=# #color (כחול) "51.7 nm" #

כך מתברר, את החלקיק על הטבעת הוא יעיל יותר של מודל עבור בנזן.