המיקום של אובייקט הנע לאורך קו ניתן על ידי p (t) = t-cos (pi) / 2t). מהי מהירות האובייקט ב- t = 3?

תשובה:

# | v (t) | = 1 | pi / 2 | 0.57 # (יחידות)

הסבר:

מהירות היא כמות סקלרית בעלת גודל בלבד (ללא כיוון). זה מתייחס כמה מהר אובייקט נע. מצד שני, מהירות היא כמות וקטורית, בעלת גודל ו כיוון. מהירות מתאר את קצב השינוי של המיקום של אובייקט. לדוגמה, # 40m / s # היא מהירות, אבל # 40m / s # מערב היא מהירות.

מהירות היא הנגזרת הראשונה של המיקום, כדי שנוכל לקחת את הנגזרת של פונקציית המיקום הנתונה ולהחבר # t = 3 # כדי למצוא את המהירות. המהירות תהיה אז את המהירות של המהירות.

#p (t) = t-cos (pi / 2t) #

# p '(t) = v (t) = 1 pi / 2sin (pi / 2t) #

מהירות ב # t = 3 # מחושב כ

#v (3) = 1 + pi / 2sin ((3pi) / 2) #

#v (3) = 1-pi / 2 #

ואז המהירות היא פשוט גודל של תוצאה זו, כגון מהירות = # | v (t) | #

# | v (t) | = 1 | pi / 2 | 0.57 # (יחידות)