כיצד ניתן לפתור את log_3 (x + 3) + log_3 (x + 5) = 1?

תשובה:

x = -2

הסבר:

# log (base3) (x + 3) + log (בסיס 3) (x + 5) = 1 #-> שימוש כלל המוצר של logarithm

log (בסיס 3) (x + 3) (x + 5)) = 1 לכתוב בצורה מעריכית

# 3 ^ 1 = (x + 3) (x + 5) # #

# x ^ 2 + 8x + 15 = 3 #

# x ^ 2 + 8x + 12 = 0 #

# (x + 6) (x + 2) = 0 #

# x + 6 = 0 או x + 2 = 0 #

x = -6 או x = -2

x = -6 הוא חיצוני. פתרון חיצוני הוא שורש של טרנספורמציה, אך הוא אינו שורש של משוואה מקורית.

אז x = -2 הוא הפתרון.

מהי הנגזרת של f (x) = sqrt (1 + log_3 (x)?

D / dx (1 / logx / log3) / (d + dx) (1 + logxx) = = (d / dx) (1 + log_3x)} = 1 / (2xln3sqrt (1 + log_3)) = 2 (1 + log_3x) = = (1 / (xln3)

מהו ההופך של f (x) = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3)?

F =) (y) = sqrt (3 ^ - y / 3) +/4/4) +3/2 בהנחה שאנו עוסקים ב- log_3 כפונקציה של ערך אמיתי והופך של 3 ^ x, אזי התחום של f (x) הוא (3, oo), מכיוון שאנו דורשים x> 3 כדי להגדיר את log_3 (x-3). Y = f (x) = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3) = -3 log_3 (x) -3 log_3 (x-3) = -3 (log_3 (x) + log_3 (x- ) 3 = 3 - log_3 (x-3/2) = 2-9 / 4) = - 3 / 3 (= x / 3/2) ^ 2-9 / 4 כך: 3 ^ (y - 3 / 3) +9 / 4 = (x-3/2) ^ 2 אז: x-3/2 = + - sqrt (3 ^ (- y / 3) +9 / 4) למעשה, זה חייב להיות הכיכר החיובית שורש מאז: x-3/2> 3-3 / 2> 0 כך: x = sqrt (3 ^ - y / 3) +/4) +3/2 מכאן: f ^ (- 1) (y) = sqrt (3 ^ (- y / 3) +9 / 4) +3/2

מה זה x אם log_3 (2x-1) = 2 + log_3 (x-4)?

X = 5 אנו נשתמש ב: log_a (b) - log_a (c) = log_a (b / c) a (log_a (b)) = log_3 (2x-1) = 2 + log_3 (x-4) = (2x-1) = 2 = = 3 (log-x = 4) = 2 = log_3 (2x-1) / x-4) 4 = = = 2 = 1 = 9x - 36 => -7x = -35 => x = 5