כיצד ניתן להשתמש במשפט הבינומי כדי למצוא את המונח הקבוע?

תן # (2x + 3) ^ 3 # להיות בינומי נתון.

מתוך הביטוי הבינומי, רשום את המונח הכללי. תן מונח זה להיות r + 1 טווח. עכשיו לפשט את המונח הכללי. אם מונח כללי זה הוא מונח קבוע, אז זה לא צריך להכיל את המשתנה איקס.

תן לנו לכתוב את המונח הכללי של הבינומי לעיל.

#T_ (r + 1) # = # "" ^ C_r # # (2x) ^ (3-r) # # 3 ^ r #

לפשט, אנחנו מקבלים, #T_ (r + 1) #= # "" ^ C_r # # 2 ^ (3-r) # # 3 ^ r # # x ^ (3-r) #

עכשיו עבור מונח זה להיות מונח קבוע, # x ^ (3-r) # צריך להיות שווה ל 1.

לכן, # x ^ (3-r) #= # x ^ 0 #

=> 3-r = 0

=> r = 3

לכן, המונח הרביעי בהרחבה הוא המונח המתמיד. על ידי הצבת r = 3 במונח הכללי, נקבל את הערך של המונח הקבוע.