מה הם extrema של f (x) = 2x ^ 3 + 5x ^ 2 - 4x - 3?

תשובה:

# x_1 = -2 # הוא מקסימום

# x_2 = 1/3 # הוא מינימום.

הסבר:

ראשית אנו מזהים את הנקודות הקריטיות על ידי השוואת הנגזרת הראשונה לאפס:

#f '(x) = 6x ^ 2 + 10x -4 = 0 #

נותנים לנו:

# x = frac (+ + - sqrt (25 + 24)) 6 = (5 + - 7) / 6 #

# x_1 = -2 # ו # x_2 = 1/3 #

עכשיו אנחנו חוקרים את הסימן של הנגזרת השנייה סביב נקודות קריטיות:

#f '' (x) = 12x + 10 #

אז זה:

#f '' (- 2) <0 # זה # x_1 = -2 # הוא מקסימום

#f '' (1/3)> 0 # זה # x_2 = 1/3 # הוא מינימום.

גרף {2x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-3 -10, 10, -10, 10}