בסדר, ראשית, יש לך # x-1 #, # x 1 # #, ו # x ^ 2-1 # כמכנה בשאלתך. לכן, אני אקח את זה כמו השאלה מניח במרומז כי #x! = 1 או -1 #. זה בעצם די חשוב.
בואו לשלב את השבר בצד ימין לתוך חלק אחד, # (x / / x-1) + (/ x + 1) = (x (x + 1)) / (x-1) x = 2) = (x ^ 2 + 5x -4) / (x ^ 2 -1) x = 2)
הנה, שים לב # (x-1) (x + 1) = x ^ 2 - 1 # מהפרש של שני ריבועים.
יש לנו:
# (x ^ 2 + 5x -4) / (x ^ 2 -1) = (4x-2) / (x ^ 2-1) #
בטל את המכנה (הכפל את שני הצדדים על ידי # x ^ 2-1 #), # x ^ 2 + 5x -4 = 4x-2 #
שים לב כי צעד זה אפשרי רק בגלל ההנחה שלנו בהתחלה. מבטל # (x ^ 2-1) / (x ^ 2-1) = 1 # תקף רק עבור # x ^ 2-1! = 0 #.
# x ^ 2 + x -2 = 0 #
אנו יכולים לקבוע את המשוואה הריבועית הזו:
# x ^ 2 + x - 2 = (x - 1) (x + 2) = 0 #
וכך, #x = 1 #, או #x = -2 #.
אבל עדיין לא סיימנו. זה הפתרון משוואה ריבועית, אך לא את המשוואה בשאלה.
במקרה הזה, #x = 1 # הוא פתרון חיצוני, שהוא פתרון נוסף שנוצר על ידי הדרך בה אנו פותרים את הבעיה שלנו, אבל הוא לא פתרון ממשי.
לכן, אנו דוחים #x = 1 #, מן ההנחה שלנו קודם לכן.
לכן, #x = -2 #.
