מדוע מעגל היחידה ואת פונקציות טריג מוגדרים על זה שימושי, גם כאשר hypotenuses של משולשים הבעיה לא 1?

Trig פונקציות לספר לנו את הקשר בין זוויות אורכים בצד המשולשים הנכונים. הסיבה שהם שימושיים יש לעשות עם המאפיינים של משולשים דומים.

משולשים דומים הם משולשים בעלי אמצעים זווית זהה. כתוצאה מכך, היחסים בין הצדדים דומים של שני משולשים זהים עבור כל צד. בתמונה למטה, היחס הוא #2#.

מעגל היחידה מעניק לנו יחסים בין אורכי הצדדים של משולשים ימניים שונים וזוויותיהם. כל אלה משולשים יש hypotenuse של #1#, הרדיוס של מעגל היחידה. סינוס שלהם ואת ערכי cosine הם אורכים של הרגליים של משולשים אלה.

בואו נניח שיש לנו # 30 ^ o #- # 60 ^ o #- # 90 ^ o # משולש ואנו יודעים כי אורך hypotenuse הוא #2#. אנחנו יכולים למצוא # 30 ^ o #- # 60 ^ o #- # 90 ^ o # משולש על מעגל היחידה. מאז hypotenuse של המשולש החדש שלנו #2#, אנו יודעים כי היחס בין הצדדים שווה ביחס של hypotenuses.

# r = (hypoten u se) / 1 = 2/1 = 2 #

אז כדי לפתור את הצדדים האחרים של המשולש, אנחנו רק צריכים להכפיל #sin (30 ^ o) # ו #cos (30 ^ o) # על ידי # r #, שהוא #2#.

# 2sin (30 ^ o) = 2 (1/2) = 1 #

# 2cos (30 ^ o) = 2 (sqrt (3) / 2) = sqrt (3) #

אתה יכול לפתור כל המשולש הנכון שאתה יודע לפחות צד אחד של מציאת משולש דומה על המעגל היחידה, ואז הכפלת #sin (theta) # ו #cos (theta) # על ידי יחס קנה המידה.