גובה הרגליים של כדור גולף פגע באוויר ניתן על ידי h = -16t ^ 2 + 64t, כאשר t הוא מספר השניות שחלפו מאז הכדור נפגע. במשך כמה שניות הוא הכדור יותר מ 48 מטר באוויר?

תשובה:

הכדור הוא מעל 48 מטרים #t ב- (1,3) # אז כמו ליד לא עושה שום הבדל הכדור יבלו 2 שניות מעל 48feet.

הסבר:

יש לנו ביטוי #h (t) # אז הקמנו אי שוויון:

# 48 <-16t ^ 2 + 64t #

סחיטה 48 משני הצדדים:

# 0 <-16t ^ 2 + 64t - 48 #

מחלקים את שני הצדדים ב 16:

# 0 <-t ^ 2 + 4t - 3 #

זוהי פונקציה ריבועית וככזה יהיו שני שורשים, כלומר פעמים שבהן הפונקציה שווה לאפס. משמעות הדבר היא כי משך הזמן מעל האפס, כלומר הזמן לעיל # 48ft # יהיה הזמן בין השורשים, כך אנו לפתור:

# -t ^ 2 + 4t-3 = 0 #

# (- t +1) (t-3) = 0 #

עבור הצד השמאלי של היד יהיה שווה לאפס, אחד מהמונחים בסוגריים חייב להיות שווה לאפס, כך:

# -t + 1 = 0 או t - 3 = 0 #

#t = 1 או t = 3 #

אנו מסיקים כי כדור גולף הוא מעל 48 מטר אם # 1 <t <3 #