כיצד ניתן לפתור ln (x - 2) + ln (x + 2) = ln 5?

תשובה:

x = -3 או x = 3

הסבר:

באמצעות הנכס שאומר:

# ln (a) + ln (b) = ln (a * b) #

יש לנו:

#ln (x-2) + ln (x + 2) = ln5 #

#ln (x-2) * (x + 2)) = ln5 #

העלאה מעריכי של שני הצדדים יהיה לנו:

# (x-2) * (x + 2) = 5 #

החלת רכוש פולינומי על המשוואה לעיל אומר:

# a ^ 2 - b ^ 2 = (a-b) * (a + b) #

יש לנו: # (x-2) * (x + 2) = x ^ 2-4 #

לכן, # x ^ 2 - 4 = 5 #

# x ^ 2 - 4 -5 = 0 #

# x ^ 2 - 9 = # #

# (x-3) * (x + 3) = 0 #

לכן, # x-3 = 0 # כך # x = 3 #

או, # x + 3 = 0 # כך # x = -3 #