מה הם extrema של h (x) = 7x ^ 5 - 12x ^ 3 + x?

תשובה:

Extrema נמצאים ב- x =#+-1# ו- x =# - - sqrt (1/35) #

הסבר:

h (x) = # 7x ^ 5 -12x ^ 3 + x #

h '(x) = # 35x ^ 4 -36x ^ 2 + 1 #

Factorising h (x) ו משווה אותו לאפס, זה יהיה# (35x ^ 2 -1) (x ^ 2-1) = 0 #

הנקודות הקריטיות הן אפוא # + - 1, + -sqrt (1/35) #

h '' (x) = # 140x ^ 3-72x #

עבור x = -1, h '' (x) = -68, ולכן תהיה מקסימום ב- x = -1

עבור x = 1, h '' (x) = 68, ולכן תהיה minima ב x = 1

עבור x =#sqrt (1/35) #, h '' (x) = 0.6761- 12.1702 = - 11.4941, ולכן תהיה מקסימום בנקודה זו

עבור x = # -qqrt (1/35), h '(x) = -0.6761 + 12.1702 = 11.4941, ולכן תהיה מינימום בשלב זה.