איך אתה מוצא את המרכז ואת הרדיוס של המעגל הבא x ^ 2 + 6x + y ^ 2 -2 y + 6 = 0?

תשובה:

להשלים את הכיכר פעמיים כדי למצוא את המרכז #(-3,1)# ואת הרדיוס הוא #2#.

הסבר:

המשוואה הסטנדרטית למעגל היא:

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

איפה # (h, k) # הוא המרכז # r # הוא הרדיוס.

אנחנו רוצים להגיע # x ^ 2 + 6x + y ^ 2-2y + 6 = 0 # לתוך אותו פורמט כדי שנוכל לזהות את המרכז ואת הרדיוס. לשם כך, אנחנו צריכים להשלים את הכיכר על #איקס# ו # y # מונחים בנפרד. מתחיל עם #איקס#:

# (x ^ 2 + 6x) + y ^ 2-2y + 6 = 0 #

# (x ^ 2 + 6x + 9) + y ^ 2-2y + 6 = 9 #

# (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y + 6 = 9 #

עכשיו אנחנו יכולים להמשיך ולחסר #6# משני הצדדים:

# (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y = 3 #

אנחנו נשארים כדי להשלים את הכיכר על # y # מונחים:

# (x + 3) ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 3 #

# (x + 3) ^ 2 + (y ^ 2-2y + 1) = 3 + 1 #

# (x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 #

המשוואה של המעגל הזה היא אפוא # (x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 #. הערה זה יכול להיות rewritten כמו # (x - (- 3)) ^ 2 + (y- (1)) ^ 2 = 4 #, אז המרכז # (h, k) # J #(-3,1)#. הרדיוס נמצא על ידי לקיחת שורש הריבוע של המספר בצד ימין של המשוואה (אשר, במקרה זה, הוא #4#). פעולה זו מניבה רדיוס של #2#.