בבקשה לפתור q 11?

תשובה:

מצא את הערך המינימלי של # 4 cos theta + 3 חטא תטא. #

השילוב הליניארי הוא פאזה משתנה וגודל סינוס, קנה המידה שנקבע לפי גודל המקדמים בצורה קוטבית, # sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5, # כך מינימום של #-5#.

הסבר:

מצא את הערך המינימלי של # 4 cos theta + 3 sin theta #

השילוב הליניארי של סינוס וקוסינוס של אותה זווית הוא משמרת פאזה ואת קנה המידה. אנו מכירים את טריפל פיתגורס #3^2+4^2=5^2.#

תן # phi # להיות זווית כך #cos phi = 4/5 # ו #sin phi = 3/5 #. הזווית # phi # הוא הערך העיקרי של #arctan (3/4) # # אבל זה לא ממש משנה לנו. מה שחשוב לנו הוא שאנחנו יכולים לכתוב מחדש את הקבועים שלנו: # 4 = 5 cos phi # ו # 3 = 5 sin phi #. לכן

# 4 cos theta + 3 sin theta #

# = 5 (cos phi cos theta + חטא phi חטא theta) # #

# = 5 cos (theta - phi) #

כך יש מינימום של #-5#.

תשובה:

#-5# הוא הערך המינימלי הנדרש.

הסבר:

מחלקים את המשוואה # 3sinx + 4cosx # על ידי #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # כדי להקטין אותו לצורה #sin (x + -alpha) או cos (x + -alpha) # איפה # a # ו # b #

הם המקדמים של # sinx # ו # cosx # בהתאמה.

# rarr3sinx + 4cosx #

# = 5 sinx * (3/5) + cosx * (4/5) #

תן # cosalpha = 3/5 # לאחר מכן # sinalpha = 4/5 #

עכשיו, # 3sinx + 4cosx #

# = 5 sinx * cosalpha + cosx * sinalpha #

# = 5sin (x + אלפא) = 5sin (x + אלפא) #

הערך של # 5sin (x + אלפא) # יהיה מינימום כאשר #sin (x + אלפא #) הוא המינימום ואת הערך המינימלי של #sin (x + אלפא) # J #-1#.

אז, הערך המינימלי של # 5sin (x + אלפא) = - 5 #