מה הם extrema של f (x) = - 8x ^ 2 + x על [-4,8]?

מה הם extrema של f (x) = - 8x ^ 2 + x על [-4,8]?
Anonim

תשובה:

מינימום מוחלט של #-512# ב # x = 8 # ו מקסימום מוחלט של #1/32# ב # x = 1/16 #

הסבר:

כאשר מוצאים את extrema על מרווח, ישנם שני מיקומים שהם יכולים להיות: ערך קריטי, או באחת מנקודות הקצה של המרווח.

כדי למצוא את הערכים הקריטיים, מצא את הנגזרת של הפונקציה וקבע אותה שווה ל #0#. מאז #f (x) = - 8x ^ 2 + x #, באמצעות כלל הכוח אנו יודעים זאת #f '(x) = - 16x + 1 #. הגדרה זו שווה ל #0# משאיר אותנו עם ערך קריטי אחד ב # x = 1/16 #.

לכן, המיקומים שלנו פוטנציאל מקסימום ומינימום נמצאים # x = -4 #, # x = 1/16 #, ו # x = 8 #. מצא כל אחד מערכי הפונקציות שלהם:

#f (-4) = - 8 (-4) ^ 2-4 = ul (-132) #

# 1 (1/16) = - 8 (1/16) ^ 2 + 1/16 = -1 / 32 + 1/16 = ul (1/32) #

#f (8) = - 8 (8) ^ 2 + 8 = ul (-504) #

מאז הערך הגבוה ביותר הוא #1/32#, זהו מקסימום מוחלט על מרווח. שים לב כי המקסימום עצמו #1/32#, אבל המיקום שלה הוא ב # x = 1/16 #. כמו כן, הערך הנמוך ביותר המינימום המוחלט הוא #-512#, ממוקם ב # x = 8 #.

זה #f (x) # graphed: אתה יכול לראות כי מקסימום ו minima הם אכן היכן מצאנו.

גרף {-8x ^ 2 + x -4.1, 8.1, -550, 50}