מה הם extrema המוחלט של f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 ב [0,16]?

תשובה:

לא מקסימום מוחלט או מינימום, יש לנו מקסימום ב # x = 16 # ו מינימום ב # x = 0 #

הסבר:

המקסימום יופיע במקום #f '(x) = 0 # ו #f '' (x) <0 #

ל #f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 #

# x '(x-8) ^ 2 + 2 (x + 1) (x-8) #

= # (x-8) (x-8 + 2x + 2) = (x-8) (3x-6) = 3 (x-8) (x-2)

ניכר כי כאשר # x = 2 # ו # x = 8 #, יש לנו extrema

אבל # x 'x = 3 (x-2) +3 (x-8) = 6x-30 #

ו ב # x = 2 #, #f '' (x) = - 18 # ו ב # x = 8 #, #f '' (x) = 18 #

לכן מתי #x ב- 0,16 # #

יש לנו מקסימום מקומי ב # x = 2 # ו מינימום מקומי ב # x = 8 #

לא מקסימום מוחלט או מינימום.

במרווח #0,16#, יש לנו מקסימום ב # x = 16 # ו מינימום ב # x = 0 #

(גרף למטה לא נמשך בקנה מידה)

גרף {(x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 -2, 18, 0, 130}