תשובה:
Centre you #(2,-1)#
ורידים: # (2, 1/2) ו- (2, -5 / 2) #
Co-Vertices: # (1, -1) ו- (3, -1) #
מוקדים: # (2,) -2 + sqrt (5)) / 2) ו (2, (- 2 - sqrt) 5 () / 2
אקסצנטריות: #sqrt (5) / 3 #
הסבר:
הטכניקה שאנו רוצים להשתמש בה נקראת "השלמת הכיכר". נשתמש בו על #איקס# במונחים ראשונים ולאחר מכן את # y #.
סדר מחדש
# 9x ^ 2 + 4y ^ 2 - 36x + 8y = -31 #
מתמקדת #איקס#, לחלק את ידי # x ^ 2 # מקדם ולהוסיף את הכיכר של חצי מקדם של # x ^ 1 # טווח לשני הצדדים:
# 2 ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 - 4x + 8 / 9y + (- 2) ^ 2 = -31/9 + (-2) ^ 2 #
# (x-2) ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 + 8 / 9y = 5/9 #
מחלקים דרך # y ^ 2 # מקדם ולהוסיף ריבוע של חצי מקדם של # y ^ 1 # טווח לשני הצדדים:
# 1/2 + 4 (x-2) ^ 2 + y ^ 2 + 2y + (1) ^ 2 = 5/4 + (1) ^ 2 #
# 9/4 (x-2) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 9/4 #
מחולק ב #9/4# לפשט:
# (x-2) ^ 2 + 4/9 (y + 1) ^ 2 = 1 #
# (x-2) ^ 2/1 + (y + 1) ^ 2) / (9/4) = 1 #
משוואה כללית היא
# (x-a) ^ 2 / h ^ 2 + (y-b) ^ 2 / k ^ 2 = 1 #
איפה # (a, b) # הוא המרכז #h, k # הם הצירים הקטינים / מרכזיים.
קריאה מהמרכז נותנת #(2, -1)#.
במקרה זה, # y # כיוון יש ערך גדול יותר #איקס#, כך האליפסה יהיה נמתח ב # y # כיוון. # k ^ 2> h ^ 2 #
הקודקודים מתקבלים על ידי הזזת הציר המרכזי מהמרכז. כלומר # + - sqrt (k) # נוסף לקואורדינטת y של המרכז.
זה נותן # (2, 1/2) ו- (2, -5/2) #.
שיתוף הקודקודים מונחים על הציר הזעיר. אנחנו מוסיפים # + - sqrt (h) # אל מרכז x של המרכז כדי למצוא את אלה.
# (1, -1) ו- (3, -1) #
עכשיו, כדי למצוא את המוקדים:
# c ^ 2 = k ^ 2 - h ^ 2 #
# c ^ 2 = 9/4 - 1 #
# c ^ 2 = 5/4 מרמז c = + -sqrt (5) / 2 #
פוצ'י תהיה ממוקמת לאורך הקו #x = 2 # ב # + - sqrt (5) / 2 # מ #y = -1 #.
# לכן # מוקדים ב # (2,) -2 + sqrt (5)) / 2) ו (2, (- 2 - sqrt) 5 () / 2
בסופו של דבר את אקסצנטריות נמצא בשימוש
# e = sqrt (1-h ^ 2 / k ^ 2) #
# e = sqrt (1-1 / (9/4)) = sqrt (1-4 / 9) = sqrt (5) / 3 #
