ג'ואל וויאט זרקו כדור בייסבול. גובה ברגל, בייסבול, מעל הקרקע ניתנת על ידי h (t) = -16t ^ 2 + 55t + 6, כאשר t מייצג את הזמן בשניות לאחר הכדור נזרק. כמה זמן הכדור באוויר?

תשובה:

מצאתי # 3.4s # אבל לבדוק את השיטה שלי!

הסבר:

זה מסקרן …!

הייתי מוכן #h (t) = 6 # כדי לציין את שני המופעים (מן המשוואה הריבועית הנותרת) כאשר הכדור נמצא ברמת הילד (# h = 6 "ft" #):

למעשה אם אתה מגדיר # t = 0 # (ראשוני "זורק" מיידיות)) אתה מקבל:

#h (0) = 6 # אשר צריך להיות גובה של 2 ילדים (אני מניח יואל וויאט באותו גובה).

לכן

# -16t ^ 2 + 55t + 6 = 6 #

פתרון באמצעות פורמולה ריבועית:

# t_1 = 0 #

# t_2 = 55/16 = 3.4s #

תשובה:

יש לנו שני משתנים … # h # ו ו # t #, ואנחנו צריכים לדעת אחד מהם כדי לגלות את השני … ואנחנו עושים!

הסבר:

ישנם שני משתנים בבעיה זו, גובה הכדור # h #, ואת הזמן שהוא כבר באוויר כאשר הוא בגובה זה # t #. הבעיה היא, שאנחנו לא יודעים אף אחד מאלה, אז השאלה היא בלתי אפשרית … נכון?

אבל אנחנו יודעים אחד מאלה. אולי להסתכל על תמונה יעזור:

הכדור עובר בקשת כאשר הוא נזרק, ואנחנו אף פעם לא אמרו את הגובה בכל נקודה … אבל אנחנו יכולים להבין את הגובה בדיוק שתי פעמים: רגע לפני הכדור נזרק, וברגע הכדור הוא נתפס בקצה השני. אחד מהפעמים הוא t = 0 (הכדור לא נזרק עדיין).

אז אם #t = 0 #:

# -16 (0) ^ 2 + 55 (0) +6 = h #

#h = 6 #

אז, עכשיו אנחנו יודעים שהכדור מתחיל בגובה של 6 מטרים. אנחנו גם יודעים, ברגע שזה נזרק, זה חייב לחזור למטה, ובסוף הטיסה שלה, זה צריך להיות בדיוק איפה זה התחיל … 6 מטרים. אז, יש שתי פעמים שבו הכדור הוא ב 6 מטרים. ממש לפני שהוא נזרק, ומיד כשזה נתפס. בפעם האחרונה זה מה שאנחנו מתבקשים להבין כאן.

לכן, # -16t ^ 2 + 55t +6 = # 6 מטר בזמן הכדור נתפס. פישוט:

# -16t ^ 2 + 55t (+0) = 0 #

הקודש מעשן, זה בדיוק הצורה שאנחנו צריכים להשתמש בנוסחה ריבועית!

במקרה הזה, # t # הוא המשתנה, ולא #איקס#…

#a = -16 #

#b = 55 #

#c = 0 #

אנחנו מחברים מספרים אלה לנוסחה הריבועית כדי למצוא:

#t = 0 # שניות (ידענו שכבר … הכדור הוא בגובה ההתחלה שלו לפני שהוא נזרק, בזמן = 0)

או

#t = 3.4375 # שניות (הכדור חוזר לגובה ההתחלה שלו 3.4375 שניות אחרי שהוא נזרק)

רק כדי להיות בטוח, אם אנחנו תקע את המספר בחזרה לתוך המשוואה, מה גובה הכדור בשעה # t = 3.4375 #?

# -16 (3.4375 ^ 2) + 55 (3.4375) + 6 = h #

# 6 = h #

6 רגל, ממש במקום שבו זה התחיל