איך אתה מעריך את השניות (5pi) / 12)?

תשובה:

# 2 / (sqrt (2 - sqrt3)) #

הסבר:

sec = 1 / cos. הערכת cos ((5pi) / 12)

Trig מעגל יחידה, ואת המאפיין של קשתות משלימות לתת ->

# cos (5pi) / 12) = cos (6pi) / 12 - (pi) / 12) = cos (pi / 2 - pi / 12) = חטא (pi / 12) #

מצא את החטא (pi / 12) באמצעות הזהות הטריגית:

#cos 2a = 1 - 2sin ^ 2 a #

#cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 = 1 - 2sin ^ 2 (pi / 12) # #

# 2sin ^ 2 (pi / 12) = 1 - sqrt3 / 2 = (2 - sqrt3) / 2 #

# חטא ^ 2 (pi / 12) = (2 - sqrt3) / 4 #

#sin (pi / 12) = (sqrt (2 - sqrt3)) / 2 # --> #sin (pi / 12) # הוא חיובי.

סוף כל סוף, #sec (5pi) / 12) = 2 / (sqrt (2 - sqrt3)) #

אתה יכול לבדוק את התשובה באמצעות המחשבון.

תשובה:

#sec (5pi) / 12) = sqrt6 + sqrt2 #

הסבר:

#sec x = 1 / cosx #

#sec (5pi) / 12) = 1 / cos (5pi) / 12) #

# (5pi) / 12 = pi / 4 + pi / 6 #-> לשבור לתוך ארגומנט מרוכב

# = 1 / cos (pi / 4 + pi / 6) #

- שימוש #cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB #

# 1 / (cos (pi / 4) cos (pi / 6) -in (pi / 4) sin (pi / 6)) #

# (1 /) (sqrt2 / 2) (sqrt3 / 2) - (sqrt2 / 2) (- 1/2)) #

# 1 / (sqrt6 / 4 -qqrt2 / 4) = 1 / (sqrt6-sqrt2) / 4) = 4 / (sqrt6-sqrt2) # #

# (4 / sqrt6-sqrt2) * (sqrt6 + sqrt2) / (sqrt6 + sqrt2) # #

# (4 (sqrt6 + sqrt2)) / (6-2) = (4 (sqrt6 + sqrt2)) / 4 #

# = sqrt6 + sqrt2 #