מה מסה של חור שחור צריך להיות על מנת המסה שלה מחולק נפח שלה להיות שווה לצפיפות של מים (1g / cm ^ 3)?

תשובה:

# ~ 7 xx 10 ^ 21 # השמש המוני

הסבר:

על הפשוטה ביותר, חור שחור יכול להיחשב כוכב התמוטט שבו כל המסה מרוכזת לנקודה אחת בחלל, את הייחודיות. כי זה נקודה, אין נפח. הצפיפות של הסינגולריות היא אינסופית ללא קשר למסה.

# "צפיפות" = "מסה" / "נפח" = "mass" / 0 = oo #

עם זאת, חורים שחורים יש אופק אירוע, אשר הנקודה שבה האור הוא "שנתפסו" על ידי החור השחור.אם אנו מתייחסים לאופק האירועים הזה כאל גבול כדורית עבור החור השחור, נוכל להשתמש בכמותו לצורך חישוב הצפיפות שלנו במקום הסינגולריות. למעשה, אנו מחשבים את הצפיפות "הממוצעת" באופק האירועים. את הרדיוס של אופק האירוע, המכונה רדיוס שוורצשילד, ניתן למצוא באמצעות הבאות;

#R = (2MG) / c ^ 2 #

איפה #M# היא המסה של הייחודיות, # G # הוא מקדם הכובד, ו # c # היא מהירות האור בחלל ריק. לפיכך, היקף האופק שלנו הוא כדלקמן;

#V = pi R ^ 2 = 4pi (MG) ^ 2 / c ^ 4 #

הנוסחה צפיפות שלנו מלמעלה הוא עכשיו הרבה יותר מעניין.

#rho = c ^ 4 / (4piMG ^ 2) #

או, עם קצת reranging, #M = c ^ 4 / (4pi rho G ^ 2) #

חיבור הקבועים ואת צפיפות המים, #rho = 1 "g / cm" ^ 2 #, אנחנו יכולים לפתור עבור המסה שלנו.

# 2 (xx10 10 "cm / s") ^ 4 / (4 pi (1 "g / cm" ^ 2) (6.67 xx 10 ^ -8 "cm" ^ 3 "/ g / s" ^ 2) ^ 2) = 1.45 xx 10 ^ 55 גרם #

במונחים משמעותיים יותר, זה שווה ל # ~ 7 xx 10 ^ 21 # השמש המוני, בטווח של חורים שחורים. אני רוצה לחזור ולציין שזו הצפיפות הממוצעת של חור שחור, ואינה משקפת בהכרח את ההתפלגות בפועל של החומר בתוך אופק האירועים. טיפול טיפוסי של חורים שחורים מעמיד את כל המסה בסינגולריות צפופה עד אין קץ.