להוכיח את העקצוץ הנכון של אוקלידס תיאורים 1 ו -2: ET_1 => overline {BC} ^ {2} = overline {AC} * overline {CH}; ET'_1 => סרגל (AB) ^ {2} = סרגל (AC) * (AH); ET_2 => barAH ^ {2} = overline {AH} * Overline {CH}? ! [הזן מקור תמונה כאן] (https

תשובה:

ראה את ההוכחה בסעיף ההסבר.

הסבר:

תן לנו לראות כי, ב #Delta ABC ו דלתא BHC #, יש לנו, # / _B = / _ BHC = 90 ^ @, "משותף" / _C = "משותף" / _BCH, ו-:., #

# / _A = / _ HBC rArr דלתא ABC "דומה" דלתא BHC #

לפיכך, הצד המקביל שלהם הוא יחסי.

#:. (BC) = (BC) (CH), כלומר (AC) / (BC) = (BC) / (CH) #

#rArr BC = 2 = AC * CH #

זה מוכיח # ET_1 #. ההוכחה של # ET'_1 # דומה.

להוכיח # ET_2 #, אנו מראים זאת #Delta AHB ו דלתא BHC # הם

דומה.

ב #Delta AHB, / _AHB = 90 ^ @:. /_ABH+/_B==90^@……(1)#.

כמו כן, # / _ ABC = 90 ^ @ rArr /_ABH+/_HBC=90^@………(2)#.

השוואה # (1) ו- (2), /_BAH=/_HBC…………….(3)#.

לפיכך, ב #Delta AHB ו דלתא BHC, # יש לנו, # / _ AHB = / _ BHC = 90 ^ @, /_BAH=/_HBC………….because, (3) #

#RArr דלתא AHB "דומה ל" דלתא BHC #

# (AR) / (BC) = (BH) / (CH) = (AH) / (BH) # #

מ ה # 2 ^ (nd) ו 3 ^ (rd) "יחס", BH ^ 2 = AH * CH #.

זה מוכיח # ET_2 #