תשובה:
הנוסחה הכללית עבור טופס קודקוד הוא
# y = a (x - (- b / {2a})) ^ 2 + c-b ^ 2 / {4a}
# y = 6 (x - (- 13 / {2 * 6})) ^ 2 + 3 -13 ^ 2 / {4 * 6}) #
# y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 97/24) #
# y = 6 (x - (- 1.08)) ^ 2 + (- 4.04) #
אתה יכול גם למצוא את התשובה על ידי השלמת הריבוע, הנוסחה הכללית נמצא על ידי השלמת הריבוע בשימוש # ax ^ 2 + bx + c #. (ראה למטה)
הסבר:
צורת הקודקוד ניתנת על ידי
# y = a (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex} #, איפה # a # הוא גורם "למתוח" על פרבולה ואת הקואורדינטות של קודקוד הוא # (x_ {vertex}, y_ {vertex}) #
טופס זה מדגיש את השינויים כי הפונקציה # y = x ^ 2 #עבר לבנות את הפרבולה המסוימת הזאת, זז ימינה #x_ {vertex} #, למעלה על ידי #y_ {vertex} # ומתחה / התהפכה # a #.
צורת קודקוד הוא גם טופס שבו פונקציה ריבועית ניתן לפתור ישירות אלגברי (אם יש פתרון). אז מקבל פונקציה ריבועית לתוך טופס קדקוד מן הטופס הסטנדרטי, שנקרא השלמת הריבוע, הוא הצעד הראשון לפתרון המשוואה.
המפתח להשלמת הריבוע הוא בניית ריבוע מושלם בכל ביטוי ריבועי. ריבוע מושלם הוא של הטופס
# y = (x + p) ^ 2 = x ^ 2 + 2 * p + p ^ 2 #
דוגמאות
# x ^ 2 + 24x + 144 # הוא ריבוע מושלם, שווה ל # (x 12) ^ 2 #
# x ^ 2 - 12x + 36 # הוא ריבוע מושלם, שווה ל # (x-6) ^ 2 #
# 4x ^ 2 + 36x + 81 # הוא ריבוע מושלם, שווה ל # (2x + 9) ^ 2 #
השלמת הכיכר
אתה מתחיל עם
# y = 6x ^ 2 + 13x + 3 #
לשקלל את 6
# y = 6 (x ^ 2 + 13 / 6x) + 3 #
להכפיל ולחלק את המונח ליניארי על ידי 2
# y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x + 3 #
זה מאפשר לנו לראות מה שלנו # p # חייב להיות, כאן # p = (13/12) #.
כדי לבנות את הכיכר המושלמת שלנו אנחנו צריכים את # p ^ 2 # טווח, #13^2/12^2#
אנו מוסיפים זאת לביטוי שלנו, אך כדי לא לשנות את הערך של דבר שאנחנו חייבים לחסר אותו מדי, זה יוצר טווח נוסף, #-13^2/12^2#.
# y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2} / {12 ^ 2} - {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
אנחנו אוספים את הכיכר המושלמת שלנו
# 13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 # (x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2}
ולהחליף אותו # (x + p) ^ 2 #, כאן # (x + 13/12) ^ 2 #
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2 {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
אנחנו מרובות את תוספת שלנו כדי לקבל אותו מחוץ בסוגריים.
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2-6 {13 ^ 2} / {12 ^ 2} + 3 #
לשחק עם כמה שברים כדי מסודר
# 6 * 13 ^ 2} / 12 * 12} + {3 * 12 * 12} / 12 * 12} # y = 6 (x + 13/12)
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2 + {3 * 12 * 12 -6 * 13 * 13} / {12 * 12} #
ויש לנו
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2-97 / 24 #.
אם אנחנו רוצים באותו טופס כנ"ל
# y = a (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex} #, אנו אוספים את השלטים ככזה
# y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 582/144) #.
הנוסחה הכללית בשימוש לעיל הוא עושה את האמור לעיל עם # ax ^ 2 + bx + c # והוא הצעד הראשון להוכיח את הנוסחה הריבועית.
