Z הוא מספר מורכב. הראה כי המשוואה z ^ 4 + z + 2 = 0 לא יכול להיות שורש z כך z <1?

# z ^ 4 + z + 2 = 0 #

# z ^ 4 + z = -2 #

#abs (z ^ 4 + z) = ABS (2) = 2 #

#abs (z ^ 4 + z) = abs abs (z ^ 3 + 1) #

אם #absz <1 #, לאחר מכן # absz ^ 3 <1 #, ו #abs (z ^ 3 + 1) <= ABS (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = 2 #

לבסוף אם #absz <1 #, לאחר מכן

#abs (z ^ 4 + z) = abs abs (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2 # אז אנחנו לא יכולים

# z ^ 4 + z = -2 #

#abs (z ^ 4 + z) = ABS (2) = 2 # כנדרש לפתרון.

(אולי יש הוכחות אלגנטיות יותר, אבל זה עובד.)