מה אקסטרמה מקומית, אם בכלל, של f (x) = 2x ^ 3 - 6x ^ 2 - 48x + 24?

תשובה:

מקסימום מקסימלי ב- x = -2

דקות מקומיות ב- x = 4

הסבר:

#f (x) = 2x ^ 3 - 6x ^ 2 - 48x + 24 #

#f '(x) = 6x ^ 2 - 12x - 48 = 6 (x ^ 2 - 2x - 8) #

# = 6 (x-4) (x + 2) #

#implies f '= 0 # מתי #x = -2, 4 #

#f '' = 12 (x - 1) #

#f '' (- 2) = -36 <0 # כלומר מקסימום

#f '' (4) = 36> 0 # כלומר דקות

מקס המינימום העולמי מונעים על ידי הדומיננטי # x ^ 3 # לטווח כה #lim_ {x to pm oo} f (x) = pm oo #

זה חייב להיראות ככה..