מהו הערך של ^ 2 + b ^ 2?

הרחב את הצד השמאלי כדי להשיג

# 4a ^ 2 + b ^ 2 + 4 + a ^ 2b ^ 2 = 10ab - 5 #

מתארגן קצת, להגיע

# 4a ^ 2-4ab + b ^ 2 = - (ab) ^ 2 + 6ab - 9 #

לבסוף זה שווה ל

# (2a-b) ^ 2 = - (ab-3) ^ 2 #

או

# (2a-b) ^ 2 + (ab-3) ^ 2 = 0 #

בגלל סכום של שני ריבועים אפס זה אומר כי שני ריבועים שווים לאפס.

מה שאומר ש # 2a = b # ו # ab = 3 #

מן המשוואות האלה (זה קל) תקבל # a ^ 2 = 3/2 # ו # b ^ 2 = 6 #

לפיכך # a ^ 2 + b ^ 2 = 15/2 #

תשובה:

# 15/2.#

הסבר:

בהתחשב בכך ש, # (a ^ 2 + 1) (b ^ 2 + 4) = 10ab-5; שם, a, b ב RR #

#rArr a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2 + 4a ^ 2 + 4 = 10ab-5 #

# rArr 4a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2-10ab + 9 = 0. #

# rArr 4a ^ 2-4ab + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2-6ab + 9 = 0. #

# rArr (2a-b) ^ 2 + (ab-3) ^ 2 = 0, כאשר a, b ב RR #

# rArr 2a-b = 0, ו- ab-3 = 0, או, #

# b = 2a, &, ab = 3. #

#:. a (2a) = 3, או, a ^ 2 = 3/2 ……… (1) # #

כמו כן, # b = 2a rArr b ^ 2 = 4a ^ 2 = 4 * 3/2 = 6 ………….. (2) # #

מ # (1) ו- (2), הערך reqd = "a ^ 2 + b ^ 2 = 3/2 + 6 = 15 / 2. #

תהנה מתמטיקה.!